Конечная математика Примеры

[\begin{matrix} 2 & 4 x 3 z & w \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 x & y z + 6 & - 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 x \\ 3 z & w \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x & y \\ z + 6 & - 8 \end{array}]$

Этап 1

Запишем в виде линейной системы уравнений.

2 = 2 x

$2 = 2 x$

4 x = y

$4 x = y$

3 z = z + 6

$3 z = z + 6$

w = - 8

$w = - 8$

Этап 2

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим относительно

x

$x$ в

2 = 2 x

$2 = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем уравнение в виде

2 x = 2

$2 x = 2$ .

2 x = 2

$2 x = 2$

4 x = y

$4 x = y$

3 z = z + 6

$3 z = z + 6$

w = - 8

$w = - 8$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член

2 x = 2

$2 x = 2$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член

2 x = 2

$2 x = 2$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

4 x = y

$4 x = y$

3 z = z + 6

$3 z = z + 6$

w = - 8

$w = - 8$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим

$2$ на

$2$ .

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Этап 2.2

Заменим все вхождения

$x$ на

$1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим все вхождения

$x$ в

$4 x = y$ на

$1$ .

$4 (1) = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим

$4$ на

$1$ .

$4 = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$4 = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Этап 2.2.3

Перенесем все члены с

$z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем

$z$ из обеих частей уравнения.

$3 z - z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Этап 2.2.3.2

Вычтем

$z$ из

$3 z$ .

$2 z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$2 z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Этап 2.2.4

Разделим каждый член

$2 z = 6$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Разделим каждый член

$2 z = 6$ на

$2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Этап 2.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Этап 2.2.4.2.1.2

Разделим

$z$ на

$1$ .

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Этап 2.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Разделим

$6$ на

$2$ .

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Этап 2.3

Перепишем уравнение в виде

$y = 4$ .

$y = 4$

$z = 3$

$x = 1$

$w = - 8$

Этап 2.4

Решим систему уравнений.

$y = 4 z = 3 x = 1 w = - 8$

Этап 2.5

Перечислим все решения.

$y = 4, z = 3, x = 1, w = - 8$