Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{- 1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 2

Умножим $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Этап 2.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{2}{7} \cdot 3 & \frac{1}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} \cdot 1 \\ \frac{3}{7} \cdot 1 - \frac{1}{7} \cdot 3 & \frac{3}{7} \cdot 2 - \frac{1}{7} \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 2.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 3

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Этап 3.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 x + \frac{4}{7} y \\ 0 x + \frac{5}{7} y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 3.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 4

Умножим $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Этап 4.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{2}{7} \cdot 4 \\ \frac{3}{7} \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Этап 4.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

Этап 5

Write as a linear system of equations.

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{5 y}{7} = - 1$

Этап 6

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ в $\frac{5 y}{7} = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{5}$ .

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.1.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Упростим $\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.1.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.1.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.1.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.1.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Упростим $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1.1

Умножим $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1.1.1

Объединим $\frac{7}{5}$ и $- 1$ .

$y = \frac{7 \cdot - 1}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.1.2.2.1.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.1.2.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{7}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + \frac{4 y}{7} = 1$ на $- \frac{7}{5}$ .

$x + \frac{4 (- \frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x + \frac{- 4 (\frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{7}{5}$ .

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x + \frac{\frac{- 28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x + \frac{- \frac{28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x - \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.5

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{28}{5}$ в числитель.

$x + \frac{- 28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.5.2

Вынесем множитель $7$ из $- 28$ .

$x + \frac{7 (- 4)}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$x + \frac{7 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $\frac{4}{5}$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5 + 4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.3.4

Добавим $5$ и $4$ .

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.4

Решим систему уравнений.

$x = \frac{9}{5} y = - \frac{7}{5}$

Этап 6.5

Перечислим все решения.

$x = \frac{9}{5}, y = - \frac{7}{5}$