Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

Этап 2

Write as a linear system of equations.

$3 x - 2 y = - 6$

$4 x + 3 y = 11$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $x$ в $3 x - 2 y = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 11$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $3 x = - 6 + 2 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 6 + 2 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 + \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + 3 y = 11$ на $- 2 + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $4 \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.3.1

Объединим $4$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Объединим $3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $8 y + 3 y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $8 y$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 3$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.4.1.3

Добавим $8$ и $9$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.4.2

Перенесем $17$ влево от $y$ .

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ в $- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\frac{17 y}{3} = 11 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.2

Добавим $11$ и $8$ .

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{17}$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Упростим $\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $\frac{3}{17} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Объединим $\frac{3}{17}$ и $19$ .

$y = \frac{3 \cdot 19}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Умножим $3$ на $19$ .

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{57}{17}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ на $\frac{57}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Объединим $2$ и $\frac{57}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 57}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $57$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{114}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - 2 + \frac{114}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $114$ .

$x = - 2 + \frac{3 (38)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 38}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17}{17}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $- 2$ на $17$ .

$x = \frac{- 34 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.4.2.1.5.2

Добавим $- 34$ и $38$ .

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

$x = \frac{4}{17}, y = \frac{57}{17}$