Конечная математика Примеры

$3 x = (5) [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] + (5) [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Step 1

Умножим $5$ на каждый элемент матрицы.

$3 x = [\begin{array}{c} (5) \cdot 1 & (5) \cdot - 2 \\ (5) \cdot 4 & (5) \cdot 3 \end{array}] + (5) [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Step 2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $(5) \cdot 1$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & (5) \cdot - 2 \\ (5) \cdot 4 & (5) \cdot 3 \end{array}] + (5) [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Перегруппируем $(5) \cdot - 2$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & - 10 \\ (5) \cdot 4 & (5) \cdot 3 \end{array}] + (5) [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Перегруппируем $(5) \cdot 4$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & - 10 \\ 20 & (5) \cdot 3 \end{array}] + (5) [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Перегруппируем $(5) \cdot 3$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & - 10 \\ 20 & 15 \end{array}] + (5) [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Step 3

Умножим $5$ на каждый элемент матрицы.

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & - 10 \\ 20 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} (5) \cdot 2 & (5) \cdot - 1 \\ (5) \cdot 0 & (5) \cdot 5 \end{array}]$

Step 4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $(5) \cdot 2$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & - 10 \\ 20 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 10 & (5) \cdot - 1 \\ (5) \cdot 0 & (5) \cdot 5 \end{array}]$

Перегруппируем $(5) \cdot - 1$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & - 10 \\ 20 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 10 & - 5 \\ (5) \cdot 0 & (5) \cdot 5 \end{array}]$

Перегруппируем $(5) \cdot 0$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & - 10 \\ 20 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 10 & - 5 \\ 0 & (5) \cdot 5 \end{array}]$

Перегруппируем $(5) \cdot 5$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 5 & - 10 \\ 20 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 10 & - 5 \\ 0 & 25 \end{array}]$

Step 5

Упростим правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сложим соответствующие элементы.

$3 X = [\begin{array}{c} 5 + 10 & - 10 - 5 \\ 20 + 0 & 15 + 25 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы $[\begin{array}{c} 5 + 10 & - 10 - 5 \\ 20 + 0 & 15 + 25 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $5 + 10$ .

$3 X = [\begin{array}{c} 15 & - 10 - 5 \\ 20 + 0 & 15 + 25 \end{array}]$

Упростим $- 10 - 5$ .

$3 X = [\begin{array}{c} 15 & - 15 \\ 20 + 0 & 15 + 25 \end{array}]$

Упростим $20 + 0$ .

$3 X = [\begin{array}{c} 15 & - 15 \\ 20 & 15 + 25 \end{array}]$

Упростим $15 + 25$ .

$3 X = [\begin{array}{c} 15 & - 15 \\ 20 & 40 \end{array}]$

Step 6

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 X) = \frac{1}{3} \cdot [\begin{array}{c} 15 & - 15 \\ 20 & 40 \end{array}]$

Step 7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $3$ из $3 X$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (X)) = \frac{1}{3} \cdot [\begin{array}{c} 15 & - 15 \\ 20 & 40 \end{array}]$

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot (3 X) = \frac{1}{3} \cdot [\begin{array}{c} 15 & - 15 \\ 20 & 40 \end{array}]$

Перепишем это выражение.

$X = \frac{1}{3} \cdot [\begin{array}{c} 15 & - 15 \\ 20 & 40 \end{array}]$

Упростим правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{3}$ на каждый элемент матрицы.

$X = [\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 15 & \frac{1}{3} \cdot - 15 \\ \frac{1}{3} \cdot 20 & \frac{1}{3} \cdot 40 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $\frac{1}{3} \cdot 15$ .

$X = [\begin{array}{c} 5 & \frac{1}{3} \cdot - 15 \\ \frac{1}{3} \cdot 20 & \frac{1}{3} \cdot 40 \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{3} \cdot - 15$ .

$X = [\begin{array}{c} 5 & - 5 \\ \frac{1}{3} \cdot 20 & \frac{1}{3} \cdot 40 \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{3} \cdot 20$ .

$X = [\begin{array}{c} 5 & - 5 \\ \frac{20}{3} & \frac{1}{3} \cdot 40 \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{3} \cdot 40$ .

$X = [\begin{array}{c} 5 & - 5 \\ \frac{20}{3} & \frac{40}{3} \end{array}]$