Конечная математика Примеры

$2 x + [\begin{array}{c} 3 & - 8 \\ 5 & 2 \\ - 4 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 & 4 \\ 5 & 0 \\ 2 & 7 \end{array}]$

Этап 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $[\begin{array}{c} 3 & - 8 \\ 5 & 2 \\ - 4 & 7 \end{array}]$ из обеих частей уравнения.

$2 x = [\begin{array}{c} - 3 & 4 \\ 5 & 0 \\ 2 & 7 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 8 \\ 5 & 2 \\ - 4 & 7 \end{array}]$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем соответствующие элементы.

$2 x = [\begin{array}{c} - 3 - 3 & 4 + 8 \\ 5 - 5 & 0 - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Этап 2.2

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 4 + 8 \\ 5 - 5 & 0 - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Добавим $4$ и $8$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 5 - 5 & 0 - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Этап 2.2.3

Вычтем $5$ из $5$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & 0 - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Этап 2.2.4

Вычтем $2$ из $0$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Этап 2.2.5

Добавим $2$ и $4$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 7 - 7 \end{array}]$

Этап 2.2.6

Вычтем $7$ из $7$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Умножим обе части на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 6 & \frac{1}{2} \cdot 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) & \frac{1}{2} \cdot 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) & \frac{1}{2} \cdot 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \cdot 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.5.2

Сократим общий множитель.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.5.3

Перепишем это выражение.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ 3 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.3.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ 3 & 0 \end{array}]$