Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 4 & 10 & - 3 \\ 1 & - 4 & - 9 \\ 9 & y & - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 2$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Умножим $- 2$ на $10$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1.2.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1.2.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1.2.5

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1.2.6

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1.2.7

Умножим $- 2$ на $9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 18 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 1.2.8

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 18 & - 2 y & 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} x + 8 & 45 - 20 & - 56 + 6 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $20$ из $45$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 56 + 6 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 3.2

Добавим $- 56$ и $6$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 3.3

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 3.4

Добавим $- 8$ и $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 3.5

Вычтем $18$ из $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 3.6

Добавим $- 35$ и $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Этап 4

Умножим $- 5$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 5

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 5$ на $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 5.2

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 5.3

Умножим $- 5$ на $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 5.4

Умножим $- 5$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 5.5

Умножим $- 5$ на $8$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 5.6

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 5.7

Умножим $- 5$ на $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 45 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 5.8

Умножим $- 5$ на $5$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 45 & - 25 \end{array}]$

Этап 6

Write as a linear system of equations.

$x + 8 = - 50$

$25 = 25$

$- 50 = - 50$

$- 5 = - 5$

$z + 8 = - 40$

$10 = 10$

$- 22 = - 5 w$

$8 - 2 y = 45$

$- 25 = - 25$

Этап 7

Since $- 25 = - 25$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.