Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 9 & 5 & 7 \\ - 5 & 10 & 6 \\ - 9 & y & - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 2$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 9 & - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1.2.3

Умножим $- 2$ на $7$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1.2.4

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1.2.5

Умножим $- 2$ на $10$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1.2.6

Умножим $- 2$ на $6$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1.2.7

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ 18 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1.2.8

Умножим $- 2$ на $- 7$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ 18 & - 2 y & 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} x + 18 & 45 - 10 & - 11 - 14 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $10$ из $45$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 11 - 14 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 3.2

Вычтем $14$ из $- 11$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 3.3

Добавим $15$ и $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 3.4

Вычтем $12$ из $22$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 3.5

Добавим $10$ и $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 3.6

Добавим $6$ и $14$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 4

Умножим $- 5$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot - 10 & - 5 \cdot - 7 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 5$ на $- 10$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & - 5 \cdot - 7 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5.2

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5.3

Умножим $- 5$ на $5$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5.4

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5.5

Умножим $- 5$ на $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5.6

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5.7

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & 25 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5.8

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & 25 & 20 \end{array}]$

Этап 6

Write as a linear system of equations.

$x + 18 = 50$

$35 = 35$

$- 25 = - 25$

$25 = 25$

$z - 20 = 45$

$10 = 10$

$28 = - 5 w$

$- 9 - 2 y = 25$

$20 = 20$

Этап 7

Since $20 = 20$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.