Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 9 & 4 & 3 \\ 9 & 10 & 4 \\ - 9 & y & 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 2$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 9 & - 2 \cdot 4 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 2 \cdot 4 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.4

Умножим $- 2$ на $9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.5

Умножим $- 2$ на $10$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.6

Умножим $- 2$ на $4$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.7

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ 18 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.8

Умножим $- 2$ на $10$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ 18 & - 2 y & - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 42 - 8 & - 14 - 6 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8$ из $- 42$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 14 - 6 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из $- 14$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 3.3

Вычтем $18$ из $- 27$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 3.4

Вычтем $8$ из $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 3.5

Добавим $10$ и $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 3.6

Вычтем $20$ из $65$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Этап 4

Умножим $- 5$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot 2 & - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 5

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 5.2

Умножим $- 5$ на $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 5.3

Умножим $- 5$ на $4$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 5.4

Умножим $- 5$ на $9$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 5.5

Умножим $- 5$ на $8$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 5.6

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 5.7

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 20 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 5.8

Умножим $- 5$ на $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 20 & 45 \end{array}]$

Этап 6

Write as a linear system of equations.

$x + 18 = - 10$

$- 50 = - 50$

$- 20 = - 20$

$- 45 = - 45$

$z - 20 = - 40$

$10 = 10$

$28 = - 5 w$

$8 - 2 y = 20$

$45 = 45$

Этап 7

Since $45 = 45$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.