Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

Этап 1

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 b$ из обеих частей уравнения.

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.2

Заменим все вхождения $a$ на $2 - 2 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 2 a - 3 b = - 4$ на $2 - 2 b$ .

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.2.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.2.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.2.2.1.2

Вычтем $3 b$ из $4 b$ .

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.3.2

Добавим $- 4$ и $4$ .

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = 2 - 2 b$ на $0$ .

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $2 - 2 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.4.2.1.2

Добавим $2$ и $0$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.5

Вычтем $2 d$ из обеих частей уравнения.

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Этап 2.6

Заменим все вхождения $c$ на $5 - 2 d$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Заменим все вхождения $c$ в $- 2 c - 3 d = - 4$ на $5 - 2 d$ .

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим $- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.6.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.6.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.6.2.1.2

Вычтем $3 d$ из $4 d$ .

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.7

Перенесем все члены без $d$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $- 4$ и $10$ .

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.8

Заменим все вхождения $d$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Заменим все вхождения $d$ в $c = 5 - 2 d$ на $6$ .

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Упростим $5 - 2 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Умножим $- 2$ на $6$ .

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.8.2.1.2

Вычтем $12$ из $5$ .

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Этап 2.9

Перечислим все решения.

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$