Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 a + 2 b + c \\ 7 a + b - c \\ 9 a - b - c \end{array}]$

Этап 1

Write as a linear system of equations.

$6 = 3 a + 2 b + c$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим относительно $c$ в $6 = 3 a + 2 b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем уравнение в виде $3 a + 2 b + c = 6$ .

$3 a + 2 b + c = 6$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.1.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вычтем $3 a$ из обеих частей уравнения.

$2 b + c = 6 - 3 a$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.1.2.2

Вычтем $2 b$ из обеих частей уравнения.

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.2

Заменим все вхождения $c$ на $6 - 3 a - 2 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $7 = 7 a + b - c$ на $6 - 3 a - 2 b$ .

$7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 = 7 a + b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$7 = 7 a + b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.2.2.1.1.2.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Добавим $7 a$ и $3 a$ .

$7 = 10 a + b - 6 + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.2.2.1.2.2

Добавим $b$ и $2 b$ .

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $9 = 9 a - b - c$ на $6 - 3 a - 2 b$ .

$9 = 9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим $9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 = 9 a - b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$9 = 9 a - b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.2.4.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.2.4.1.1.2.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.2.1

Добавим $9 a$ и $3 a$ .

$9 = 12 a - b - 6 + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.2.4.1.2.2

Добавим $- b$ и $2 b$ .

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.3

Решим относительно $b$ в $9 = 12 a + b - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $12 a + b - 6 = 9$ .

$12 a + b - 6 = 9$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $12 a$ из обеих частей уравнения.

$b - 6 = 9 - 12 a$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.3.2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$b = 9 - 12 a + 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.3.2.3

Добавим $9$ и $6$ .

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $b$ на $- 12 a + 15$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $7 = 10 a + 3 b - 6$ на $- 12 a + 15$ .

$7 = 10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 = 10 a + 3 (- 12 a) + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.4.2.1.1.2

Умножим $- 12$ на $3$ .

$7 = 10 a - 36 a + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.4.2.1.1.3

Умножим $3$ на $15$ .

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Вычтем $36 a$ из $10 a$ .

$7 = - 26 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.4.2.1.2.2

Вычтем $6$ из $45$ .

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $c = 6 - 3 a - 2 b$ на $- 12 a + 15$ .

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Упростим $6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a) - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.4.4.1.1.2

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.4.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $15$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.1

Вычтем $30$ из $6$ .

$c = - 3 a + 24 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.4.4.1.2.2

Добавим $- 3 a$ и $24 a$ .

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5

Решим относительно $a$ в $7 = - 26 a + 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 26 a + 39 = 7$ .

$- 26 a + 39 = 7$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $39$ из обеих частей уравнения.

$- 26 a = 7 - 39$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $39$ из $7$ .

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.3

Разделим каждый член $- 26 a = - 32$ на $- 26$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим каждый член $- 26 a = - 32$ на $- 26$ .

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.3.1

Сократим общий множитель $- 32$ и $- 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 32$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 26$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6

Заменим все вхождения $a$ на $\frac{16}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Заменим все вхождения $a$ в $c = 21 a - 24$ на $\frac{16}{13}$ .

$c = 21 (\frac{16}{13}) - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим $21 (\frac{16}{13}) - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Умножим $21 (\frac{16}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1

Объединим $21$ и $\frac{16}{13}$ .

$c = \frac{21 \cdot 16}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6.2.1.1.2

Умножим $21$ на $16$ .

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6.2.1.2

Чтобы записать $- 24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} - 24 \cdot \frac{13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6.2.1.3

Объединим $- 24$ и $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} + \frac{- 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{336 - 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.5.1

Умножим $- 24$ на $13$ .

$c = \frac{336 - 312}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6.2.1.5.2

Вычтем $312$ из $336$ .

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Этап 2.6.3

Заменим все вхождения $a$ в $b = - 12 a + 15$ на $\frac{16}{13}$ .

$b = - 12 (\frac{16}{13}) + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Упростим $- 12 (\frac{16}{13}) + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1.1

Умножим $- 12 (\frac{16}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1.1.1

Объединим $- 12$ и $\frac{16}{13}$ .

$b = \frac{- 12 \cdot 16}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.6.4.1.1.1.2

Умножим $- 12$ на $16$ .

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.6.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.6.4.1.2

Чтобы записать $15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + 15 \cdot \frac{13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.6.4.1.3

Объединим $15$ и $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + \frac{15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{- 192 + 15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.5.1

Умножим $15$ на $13$ .

$b = \frac{- 192 + 195}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.6.4.1.5.2

Добавим $- 192$ и $195$ .

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Этап 2.7

Перечислим все решения.

$b = \frac{3}{13}, c = \frac{24}{13}, a = \frac{16}{13}$