Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 \\ 21 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 \\ 21 \end{array}]$

Этап 2

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 13$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $x$ в $2 x + 3 y = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 13 - 3 y$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $2 x = 13 - 3 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 13 - 3 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 5 y = 21$ на $\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}) + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $3 (\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{13}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $3 (\frac{13}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{13}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 13}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $13$ .

$\frac{39}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{39}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{39}{2} - 3 \frac{3 y}{2} + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{2} + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{2} + 5 y = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Чтобы записать $5 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.3

Объединим $5 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y + 5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{39 - 9 y + 5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.6

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{39 - 9 y + 10 y}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.7

Добавим $- 9 y$ и $10 y$ .

$\frac{39 + y}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{39 + y}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{39 + y}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{39 + y}{2} = 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ в $\frac{39 + y}{2} = 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{39 + y}{2}) = 2 \cdot 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{39 + y}{2}) = 2 \cdot 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$39 + y = 2 \cdot 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$39 + y = 2 \cdot 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$39 + y = 2 \cdot 21$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Умножим $2$ на $21$ .

$39 + y = 42$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$39 + y = 42$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$39 + y = 42$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $39$ из обеих частей уравнения.

$y = 42 - 39$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.3.3.2

Вычтем $39$ из $42$ .

$y = 3$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2}$ на $3$ .

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

$y = 3$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{13}{2} - \frac{3 (3)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{13 - 3 \cdot 3}{2}$

$y = 3$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = \frac{13 - 9}{2}$

$y = 3$

Этап 3.4.2.1.2.2

Вычтем $9$ из $13$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 3$

Этап 3.4.2.1.2.3

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

$x = 2, y = 3$