Конечная математика Примеры

$x = 3$ , $n = 5$ , $p = 0.3$

Этап 1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{5}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 2

Найдем значение ${}_{5}C_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{5}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(5)!}{(3)! (5 - 3)!}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{(5)!}{(3)! (2)!}$

Этап 2.3.2

Перепишем $(5)!$ в виде $5 \cdot 4 \cdot 3!$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! (2)!}$

Этап 2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель $3!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! (2)!}$

Этап 2.3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 4}{(2)!}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20}{(2)!}$

Этап 2.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Развернем $(2)!$ до $2 \cdot 1$ .

$\frac{20}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{20}{2}$

Этап 2.3.5

Разделим $20$ на $2$ .

$10$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$10 \cdot {(0.3)}^{3} \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $0.3$ в степень $3$ .

$10 \cdot 0.027 \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Этап 4.2

Умножим $10$ на $0.027$ .

$0.27 \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Этап 4.3

Вычтем $0.3$ из $1$ .

$0.27 \cdot {0.7}^{5 - 3}$

Этап 4.4

Вычтем $3$ из $5$ .

$0.27 \cdot {0.7}^{2}$

Этап 4.5

Возведем $0.7$ в степень $2$ .

$0.27 \cdot 0.49$

Этап 4.6

Умножим $0.27$ на $0.49$ .

$0.1323$