Конечная математика Примеры

$n = 8$ , $x = 5$ , $p = 0.45$

Этап 1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{8}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 2

Найдем значение ${}_{8}C_{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{8}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(8)!}{(5)! (8 - 5)!}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5$ из $8$ .

$\frac{(8)!}{(5)! (3)!}$

Этап 2.3.2

Перепишем $(8)!$ в виде $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $5!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{(3)!}$

Этап 2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $8$ на $7$ .

$\frac{56 \cdot 6}{(3)!}$

Этап 2.3.4.2

Умножим $56$ на $6$ .

$\frac{336}{(3)!}$

Этап 2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Развернем $(3)!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{336}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.2

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{336}{6 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{336}{6}$

Этап 2.3.6

Разделим $336$ на $6$ .

$56$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$56 \cdot {(0.45)}^{5} \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $0.45$ в степень $5$ .

$56 \cdot 0.01845281 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Этап 4.2

Умножим $56$ на $0.01845281$ .

$1.0333575 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Этап 4.3

Вычтем $0.45$ из $1$ .

$1.0333575 \cdot {0.55}^{8 - 5}$

Этап 4.4

Вычтем $5$ из $8$ .

$1.0333575 \cdot {0.55}^{3}$

Этап 4.5

Возведем $0.55$ в степень $3$ .

$1.0333575 \cdot 0.166375$

Этап 4.6

Умножим $1.0333575$ на $0.166375$ .

$0.17192485$