Конечная математика Примеры

$x > 2$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

Этап 1

Вычтем $0.9$ из $1$ .

$0.1$

Этап 2

Когда количество успешных исходов $x$ задано в виде интервала, вероятность $x$ равна сумме вероятностей всех возможных значений $x$ между $0$ и $n$ . В данном случае $p (x > 2) = P (x = 3)$ .

$p (x > 2) = P (x = 3)$

Этап 3

Найдем вероятность $P (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 3.2

Найдем значение ${}_{3}C_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 3.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $(3)!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Этап 3.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Этап 3.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Этап 3.2.3.2.2

Развернем $(0)!$ до $1$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 3.2.3.3

Разделим $1$ на $1$ .

$1$

Этап 3.3

Подставим известные значения в уравнение.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Этап 3.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим ${(0.9)}^{3}$ на $1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Этап 3.4.2

Возведем $0.9$ в степень $3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Этап 3.4.3

Вычтем $0.9$ из $1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Этап 3.4.4

Вычтем $3$ из $3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Этап 3.4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$0.729 \cdot 1$

Этап 3.4.6

Умножим $0.729$ на $1$ .

$0.729$