Конечная математика Примеры

$x > 0$ ,

$n = 12$ ,

$p = 0.7$

Этап 1

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$0.3$

Этап 2

Когда количество успешных исходов

$x$ задано в виде интервала, вероятность

$x$ равна сумме вероятностей всех возможных значений

$x$ между

$0$ и

$n$ . В данном случае

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

Этап 3

Найдем вероятность

$P (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 3.2

Найдем значение

${}_{12}C_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 3.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(1)! (12 - 1)!}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вычтем

$1$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(1)! (11)!}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Этап 3.2.3.3

Сократим общий множитель

$11!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Этап 3.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{(1)!}$

Этап 3.2.3.4

Развернем

$(1)!$ до

$1$ .

$\frac{12}{1}$

Этап 3.2.3.5

Разделим

$12$ на

$1$ .

$12$

Этап 3.3

Подставим известные значения в уравнение.

$12 \cdot (0.7) \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Этап 3.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем экспоненту.

$12 \cdot 0.7 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$12$ на

$0.7$ .

$8.4 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Этап 3.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{12 - 1}$

Этап 3.4.4

Вычтем

$1$ из

$12$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{11}$

Этап 3.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$11$ .

$8.4 \cdot 0.00000177$

Этап 3.4.6

Умножим

$8.4$ на

$0.00000177$ .

$0.00001488$

Этап 4

Найдем вероятность

$P (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 4.2

Найдем значение

${}_{12}C_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 4.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем

$2$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Этап 4.2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Сократим общий множитель

$10!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Этап 4.2.3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Этап 4.2.3.3.2

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Этап 4.2.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Развернем

$(2)!$ до

$2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.4.2

Умножим

$2$ на

$1$ .

$\frac{132}{2}$

Этап 4.2.3.5

Разделим

$132$ на

$2$ .

$66$

Этап 4.3

Подставим известные значения в уравнение.

$66 \cdot {(0.7)}^{2} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Этап 4.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$2$ .

$66 \cdot 0.49 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Этап 4.4.2

Умножим

$66$ на

$0.49$ .

$32.34 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Этап 4.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{12 - 2}$

Этап 4.4.4

Вычтем

$2$ из

$12$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{10}$

Этап 4.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$10$ .

$32.34 \cdot 0.0000059$

Этап 4.4.6

Умножим

$32.34$ на

$0.0000059$ .

$0.00019096$

Этап 5

Найдем вероятность

$P (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 5.2

Найдем значение

${}_{12}C_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 5.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вычтем

$3$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель

$9!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Этап 5.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Этап 5.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Этап 5.2.3.4.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Этап 5.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Развернем

$(3)!$ до

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.2.1

Умножим

$3$ на

$2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.2.2

Умножим

$6$ на

$1$ .

$\frac{1320}{6}$

Этап 5.2.3.6

Разделим

$1320$ на

$6$ .

$220$

Этап 5.3

Подставим известные значения в уравнение.

$220 \cdot {(0.7)}^{3} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Этап 5.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$3$ .

$220 \cdot 0.343 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Этап 5.4.2

Умножим

$220$ на

$0.343$ .

$75.46 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Этап 5.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{12 - 3}$

Этап 5.4.4

Вычтем

$3$ из

$12$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{9}$

Этап 5.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$9$ .

$75.46 \cdot 0.00001968$

Этап 5.4.6

Умножим

$75.46$ на

$0.00001968$ .

$0.00148527$

Этап 6

Найдем вероятность

$P (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 6.2

Найдем значение

${}_{12}C_{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 6.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вычтем

$4$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

Этап 6.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Этап 6.2.3.3

Сократим общий множитель

$8!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Этап 6.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 6.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 6.2.3.4.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 6.2.3.4.3

Умножим

$1320$ на

$9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Этап 6.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.5.1

Развернем

$(4)!$ до

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.5.2

Умножим

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.5.2.1

Умножим

$4$ на

$3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.5.2.2

Умножим

$12$ на

$2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.5.2.3

Умножим

$24$ на

$1$ .

$\frac{11880}{24}$

Этап 6.2.3.6

Разделим

$11880$ на

$24$ .

$495$

Этап 6.3

Подставим известные значения в уравнение.

$495 \cdot {(0.7)}^{4} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Этап 6.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$4$ .

$495 \cdot 0.2401 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Этап 6.4.2

Умножим

$495$ на

$0.2401$ .

$118.8495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Этап 6.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{12 - 4}$

Этап 6.4.4

Вычтем

$4$ из

$12$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{8}$

Этап 6.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$8$ .

$118.8495 \cdot 0.00006561$

Этап 6.4.6

Умножим

$118.8495$ на

$0.00006561$ .

$0.00779771$

Этап 7

Найдем вероятность

$P (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 7.2

Найдем значение

${}_{12}C_{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 7.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

Этап 7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вычтем

$5$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

Этап 7.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Этап 7.2.3.3

Сократим общий множитель

$7!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Этап 7.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 7.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.4.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 7.2.3.4.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 7.2.3.4.3

Умножим

$1320$ на

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 7.2.3.4.4

Умножим

$11880$ на

$8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Этап 7.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.1

Развернем

$(5)!$ до

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.5.2

Умножим

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.2.1

Умножим

$5$ на

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.5.2.2

Умножим

$20$ на

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.5.2.3

Умножим

$60$ на

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.5.2.4

Умножим

$120$ на

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

Этап 7.2.3.6

Разделим

$95040$ на

$120$ .

$792$

Этап 7.3

Подставим известные значения в уравнение.

$792 \cdot {(0.7)}^{5} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Этап 7.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$5$ .

$792 \cdot 0.16807 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Этап 7.4.2

Умножим

$792$ на

$0.16807$ .

$133.11144 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Этап 7.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{12 - 5}$

Этап 7.4.4

Вычтем

$5$ из

$12$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{7}$

Этап 7.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$7$ .

$133.11144 \cdot 0.0002187$

Этап 7.4.6

Умножим

$133.11144$ на

$0.0002187$ .

$0.02911147$

Этап 8

Найдем вероятность

$P (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 8.2

Найдем значение

${}_{12}C_{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 8.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

Этап 8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Вычтем

$6$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

Этап 8.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Этап 8.2.3.3

Сократим общий множитель

$6!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Этап 8.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4.3

Умножим

$1320$ на

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4.4

Умножим

$11880$ на

$8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4.5

Умножим

$95040$ на

$7$ .

$\frac{665280}{(6)!}$

Этап 8.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1

Развернем

$(6)!$ до

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2

Умножим

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.2.1

Умножим

$6$ на

$5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2.2

Умножим

$30$ на

$4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2.3

Умножим

$120$ на

$3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2.4

Умножим

$360$ на

$2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2.5

Умножим

$720$ на

$1$ .

$\frac{665280}{720}$

Этап 8.2.3.6

Разделим

$665280$ на

$720$ .

$924$

Этап 8.3

Подставим известные значения в уравнение.

$924 \cdot {(0.7)}^{6} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Этап 8.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$6$ .

$924 \cdot 0.117649 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Этап 8.4.2

Умножим

$924$ на

$0.117649$ .

$108.707676 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Этап 8.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{12 - 6}$

Этап 8.4.4

Вычтем

$6$ из

$12$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{6}$

Этап 8.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$6$ .

$108.707676 \cdot 0.000729$

Этап 8.4.6

Умножим

$108.707676$ на

$0.000729$ .

$0.07924789$

Этап 9

Найдем вероятность

$P (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 9.2

Найдем значение

${}_{12}C_{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 9.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

Этап 9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Вычтем

$7$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

Этап 9.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Этап 9.2.3.3

Сократим общий множитель

$7!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Этап 9.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 9.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.4.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 9.2.3.4.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 9.2.3.4.3

Умножим

$1320$ на

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 9.2.3.4.4

Умножим

$11880$ на

$8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Этап 9.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.5.1

Развернем

$(5)!$ до

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.5.2

Умножим

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.5.2.1

Умножим

$5$ на

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.5.2.2

Умножим

$20$ на

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.5.2.3

Умножим

$60$ на

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.5.2.4

Умножим

$120$ на

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

Этап 9.2.3.6

Разделим

$95040$ на

$120$ .

$792$

Этап 9.3

Подставим известные значения в уравнение.

$792 \cdot {(0.7)}^{7} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Этап 9.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$7$ .

$792 \cdot 0.0823543 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Этап 9.4.2

Умножим

$792$ на

$0.0823543$ .

$65.2246056 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Этап 9.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{12 - 7}$

Этап 9.4.4

Вычтем

$7$ из

$12$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{5}$

Этап 9.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$5$ .

$65.2246056 \cdot 0.00243$

Этап 9.4.6

Умножим

$65.2246056$ на

$0.00243$ .

$0.15849579$

Этап 10

Найдем вероятность

$P (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 10.2

Найдем значение

${}_{12}C_{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 10.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

Этап 10.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Вычтем

$8$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

Этап 10.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Этап 10.2.3.3

Сократим общий множитель

$8!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Этап 10.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 10.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.4.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 10.2.3.4.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 10.2.3.4.3

Умножим

$1320$ на

$9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Этап 10.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.5.1

Развернем

$(4)!$ до

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.5.2

Умножим

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.5.2.1

Умножим

$4$ на

$3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.5.2.2

Умножим

$12$ на

$2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.5.2.3

Умножим

$24$ на

$1$ .

$\frac{11880}{24}$

Этап 10.2.3.6

Разделим

$11880$ на

$24$ .

$495$

Этап 10.3

Подставим известные значения в уравнение.

$495 \cdot {(0.7)}^{8} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Этап 10.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$8$ .

$495 \cdot 0.05764801 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Этап 10.4.2

Умножим

$495$ на

$0.05764801$ .

$28.53576495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Этап 10.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{12 - 8}$

Этап 10.4.4

Вычтем

$8$ из

$12$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{4}$

Этап 10.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$4$ .

$28.53576495 \cdot 0.0081$

Этап 10.4.6

Умножим

$28.53576495$ на

$0.0081$ .

$0.23113969$

Этап 11

Найдем вероятность

$P (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 11.2

Найдем значение

${}_{12}C_{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 11.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

Этап 11.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Вычтем

$9$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

Этап 11.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Этап 11.2.3.3

Сократим общий множитель

$9!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Этап 11.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Этап 11.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.4.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Этап 11.2.3.4.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Этап 11.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.5.1

Развернем

$(3)!$ до

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.2

Умножим

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.5.2.1

Умножим

$3$ на

$2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.2.2

Умножим

$6$ на

$1$ .

$\frac{1320}{6}$

Этап 11.2.3.6

Разделим

$1320$ на

$6$ .

$220$

Этап 11.3

Подставим известные значения в уравнение.

$220 \cdot {(0.7)}^{9} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Этап 11.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$9$ .

$220 \cdot 0.0403536 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Этап 11.4.2

Умножим

$220$ на

$0.0403536$ .

$8.87779354 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Этап 11.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{12 - 9}$

Этап 11.4.4

Вычтем

$9$ из

$12$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{3}$

Этап 11.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$3$ .

$8.87779354 \cdot 0.027$

Этап 11.4.6

Умножим

$8.87779354$ на

$0.027$ .

$0.23970042$

Этап 12

Найдем вероятность

$P (10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 12.2

Найдем значение

${}_{12}C_{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 12.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

Этап 12.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Вычтем

$10$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

Этап 12.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Этап 12.2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.3.1

Сократим общий множитель

$10!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Этап 12.2.3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Этап 12.2.3.3.2

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Этап 12.2.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.4.1

Развернем

$(2)!$ до

$2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Этап 12.2.3.4.2

Умножим

$2$ на

$1$ .

$\frac{132}{2}$

Этап 12.2.3.5

Разделим

$132$ на

$2$ .

$66$

Этап 12.3

Подставим известные значения в уравнение.

$66 \cdot {(0.7)}^{10} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Этап 12.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$10$ .

$66 \cdot 0.02824752 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Этап 12.4.2

Умножим

$66$ на

$0.02824752$ .

$1.86433664 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Этап 12.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{12 - 10}$

Этап 12.4.4

Вычтем

$10$ из

$12$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{2}$

Этап 12.4.5

Возведем

$0.3$ в степень

$2$ .

$1.86433664 \cdot 0.09$

Этап 12.4.6

Умножим

$1.86433664$ на

$0.09$ .

$0.16779029$

Этап 13

Найдем вероятность

$P (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 13.2

Найдем значение

${}_{12}C_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 13.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

Этап 13.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1

Вычтем

$11$ из

$12$ .

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

Этап 13.2.3.2

Перепишем

$(12)!$ в виде

$12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Этап 13.2.3.3

Сократим общий множитель

$11!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Этап 13.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{(1)!}$

Этап 13.2.3.4

Развернем

$(1)!$ до

$1$ .

$\frac{12}{1}$

Этап 13.2.3.5

Разделим

$12$ на

$1$ .

$12$

Этап 13.3

Подставим известные значения в уравнение.

$12 \cdot {(0.7)}^{11} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Этап 13.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Возведем

$0.7$ в степень

$11$ .

$12 \cdot 0.01977326 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Этап 13.4.2

Умножим

$12$ на

$0.01977326$ .

$0.2372792 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Этап 13.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{12 - 11}$

Этап 13.4.4

Вычтем

$11$ из

$12$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{1}$

Этап 13.4.5

Найдем экспоненту.

$0.2372792 \cdot 0.3$

Этап 13.4.6

Умножим

$0.2372792$ на

$0.3$ .

$0.07118376$

Этап 14

Найдем вероятность

$P (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 14.2

Найдем значение

${}_{12}C_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 14.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Этап 14.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.1

Сократим общий множитель

$(12)!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Этап 14.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

Этап 14.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.2.1

Вычтем

$12$ из

$12$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Этап 14.2.3.2.2

Развернем

$(0)!$ до

$1$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 14.2.3.3

Разделим

$1$ на

$1$ .

$1$

Этап 14.3

Подставим известные значения в уравнение.

$1 \cdot {(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Этап 14.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Умножим

${(0.7)}^{12}$ на

$1$ .

${(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Этап 14.4.2

Возведем

$0.7$ в степень

$12$ .

$0.01384128 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Этап 14.4.3

Вычтем

$0.7$ из

$1$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{12 - 12}$

Этап 14.4.4

Вычтем

$12$ из

$12$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{0}$

Этап 14.4.5

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$0.01384128 \cdot 1$

Этап 14.4.6

Умножим

$0.01384128$ на

$1$ .

$0.01384128$

Этап 15

Вероятность

$P (x > 0)$ представляет собой сумму вероятностей всех возможных значений

$x$ между

$0$ и

$n$ .

$P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.00001488 + 0.00019096 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128 = 0.99999946$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Добавим

$0.00001488$ и

$0.00019096$ .

$p (x > 0) = 0.00020584 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.2

Добавим

$0.00020584$ и

$0.00148527$ .

$p (x > 0) = 0.00169112 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.3

Добавим

$0.00169112$ и

$0.00779771$ .

$p (x > 0) = 0.00948883 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.4

Добавим

$0.00948883$ и

$0.02911147$ .

$p (x > 0) = 0.03860031 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.5

Добавим

$0.03860031$ и

$0.07924789$ .

$p (x > 0) = 0.1178482 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.6

Добавим

$0.1178482$ и

$0.15849579$ .

$p (x > 0) = 0.27634399 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.7

Добавим

$0.27634399$ и

$0.23113969$ .

$p (x > 0) = 0.50748369 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.8

Добавим

$0.50748369$ и

$0.23970042$ .

$p (x > 0) = 0.74718412 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.9

Добавим

$0.74718412$ и

$0.16779029$ .

$p (x > 0) = 0.91497441 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.10

Добавим

$0.91497441$ и

$0.07118376$ .

$p (x > 0) = 0.98615818 + 0.01384128$

Этап 15.11

Добавим

$0.98615818$ и

$0.01384128$ .

$p (x > 0) = 0.99999946$