Конечная математика Примеры

$x > 0$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Этап 1

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$0.3$

Этап 2

Когда количество успешных исходов $x$ задано в виде интервала, вероятность $x$ равна сумме вероятностей всех возможных значений $x$ между $0$ и $n$ . В данном случае $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

Этап 3

Найдем вероятность $P (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 3.2

Найдем значение ${}_{12}C_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 3.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(1)! (12 - 1)!}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вычтем $1$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(1)! (11)!}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Этап 3.2.3.3

Сократим общий множитель $11!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Этап 3.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{(1)!}$

Этап 3.2.3.4

Развернем $(1)!$ до $1$ .

$\frac{12}{1}$

Этап 3.2.3.5

Разделим $12$ на $1$ .

$12$

Этап 3.3

Подставим известные значения в уравнение.

$12 \cdot (0.7) \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Этап 3.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем экспоненту.

$12 \cdot 0.7 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $12$ на $0.7$ .

$8.4 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Этап 3.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{12 - 1}$

Этап 3.4.4

Вычтем $1$ из $12$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{11}$

Этап 3.4.5

Возведем $0.3$ в степень $11$ .

$8.4 \cdot 0.00000177$

Этап 3.4.6

Умножим $8.4$ на $0.00000177$ .

$0.00001488$

Этап 4

Найдем вероятность $P (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 4.2

Найдем значение ${}_{12}C_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 4.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $2$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Этап 4.2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Сократим общий множитель $10!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Этап 4.2.3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Этап 4.2.3.3.2

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Этап 4.2.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Развернем $(2)!$ до $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{132}{2}$

Этап 4.2.3.5

Разделим $132$ на $2$ .

$66$

Этап 4.3

Подставим известные значения в уравнение.

$66 \cdot {(0.7)}^{2} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Этап 4.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Возведем $0.7$ в степень $2$ .

$66 \cdot 0.49 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Этап 4.4.2

Умножим $66$ на $0.49$ .

$32.34 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Этап 4.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{12 - 2}$

Этап 4.4.4

Вычтем $2$ из $12$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{10}$

Этап 4.4.5

Возведем $0.3$ в степень $10$ .

$32.34 \cdot 0.0000059$

Этап 4.4.6

Умножим $32.34$ на $0.0000059$ .

$0.00019096$

Этап 5

Найдем вероятность $P (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 5.2

Найдем значение ${}_{12}C_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 5.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вычтем $3$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $9!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Этап 5.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Этап 5.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Этап 5.2.3.4.2

Умножим $132$ на $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Этап 5.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Развернем $(3)!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Этап 5.2.3.6

Разделим $1320$ на $6$ .

$220$

Этап 5.3

Подставим известные значения в уравнение.

$220 \cdot {(0.7)}^{3} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Этап 5.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Возведем $0.7$ в степень $3$ .

$220 \cdot 0.343 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Этап 5.4.2

Умножим $220$ на $0.343$ .

$75.46 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Этап 5.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{12 - 3}$

Этап 5.4.4

Вычтем $3$ из $12$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{9}$

Этап 5.4.5

Возведем $0.3$ в степень $9$ .

$75.46 \cdot 0.00001968$

Этап 5.4.6

Умножим $75.46$ на $0.00001968$ .

$0.00148527$

Этап 6

Найдем вероятность $P (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 6.2

Найдем значение ${}_{12}C_{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 6.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вычтем $4$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

Этап 6.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Этап 6.2.3.3

Сократим общий множитель $8!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Этап 6.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 6.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 6.2.3.4.2

Умножим $132$ на $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 6.2.3.4.3

Умножим $1320$ на $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Этап 6.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.5.1

Развернем $(4)!$ до $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.5.2

Умножим $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.5.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.5.2.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.5.2.3

Умножим $24$ на $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Этап 6.2.3.6

Разделим $11880$ на $24$ .

$495$

Этап 6.3

Подставим известные значения в уравнение.

$495 \cdot {(0.7)}^{4} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Этап 6.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Возведем $0.7$ в степень $4$ .

$495 \cdot 0.2401 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Этап 6.4.2

Умножим $495$ на $0.2401$ .

$118.8495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Этап 6.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{12 - 4}$

Этап 6.4.4

Вычтем $4$ из $12$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{8}$

Этап 6.4.5

Возведем $0.3$ в степень $8$ .

$118.8495 \cdot 0.00006561$

Этап 6.4.6

Умножим $118.8495$ на $0.00006561$ .

$0.00779771$

Этап 7

Найдем вероятность $P (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 7.2

Найдем значение ${}_{12}C_{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 7.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

Этап 7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вычтем $5$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

Этап 7.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Этап 7.2.3.3

Сократим общий множитель $7!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Этап 7.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 7.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.4.1

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 7.2.3.4.2

Умножим $132$ на $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 7.2.3.4.3

Умножим $1320$ на $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 7.2.3.4.4

Умножим $11880$ на $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Этап 7.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.1

Развернем $(5)!$ до $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.5.2

Умножим $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.5.2.2

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.5.2.3

Умножим $60$ на $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.5.2.4

Умножим $120$ на $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Этап 7.2.3.6

Разделим $95040$ на $120$ .

$792$

Этап 7.3

Подставим известные значения в уравнение.

$792 \cdot {(0.7)}^{5} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Этап 7.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Возведем $0.7$ в степень $5$ .

$792 \cdot 0.16807 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Этап 7.4.2

Умножим $792$ на $0.16807$ .

$133.11144 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Этап 7.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{12 - 5}$

Этап 7.4.4

Вычтем $5$ из $12$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{7}$

Этап 7.4.5

Возведем $0.3$ в степень $7$ .

$133.11144 \cdot 0.0002187$

Этап 7.4.6

Умножим $133.11144$ на $0.0002187$ .

$0.02911147$

Этап 8

Найдем вероятность $P (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 8.2

Найдем значение ${}_{12}C_{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 8.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

Этап 8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Вычтем $6$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

Этап 8.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Этап 8.2.3.3

Сократим общий множитель $6!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Этап 8.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4.2

Умножим $132$ на $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4.3

Умножим $1320$ на $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4.4

Умножим $11880$ на $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

Этап 8.2.3.4.5

Умножим $95040$ на $7$ .

$\frac{665280}{(6)!}$

Этап 8.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1

Развернем $(6)!$ до $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2

Умножим $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.2.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2.2

Умножим $30$ на $4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2.3

Умножим $120$ на $3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2.4

Умножим $360$ на $2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2.5

Умножим $720$ на $1$ .

$\frac{665280}{720}$

Этап 8.2.3.6

Разделим $665280$ на $720$ .

$924$

Этап 8.3

Подставим известные значения в уравнение.

$924 \cdot {(0.7)}^{6} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Этап 8.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Возведем $0.7$ в степень $6$ .

$924 \cdot 0.117649 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Этап 8.4.2

Умножим $924$ на $0.117649$ .

$108.707676 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Этап 8.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{12 - 6}$

Этап 8.4.4

Вычтем $6$ из $12$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{6}$

Этап 8.4.5

Возведем $0.3$ в степень $6$ .

$108.707676 \cdot 0.000729$

Этап 8.4.6

Умножим $108.707676$ на $0.000729$ .

$0.07924789$

Этап 9

Найдем вероятность $P (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 9.2

Найдем значение ${}_{12}C_{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 9.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

Этап 9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Вычтем $7$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

Этап 9.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Этап 9.2.3.3

Сократим общий множитель $7!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Этап 9.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 9.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.4.1

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 9.2.3.4.2

Умножим $132$ на $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 9.2.3.4.3

Умножим $1320$ на $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Этап 9.2.3.4.4

Умножим $11880$ на $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Этап 9.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.5.1

Развернем $(5)!$ до $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.5.2

Умножим $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.5.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.5.2.2

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.5.2.3

Умножим $60$ на $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.5.2.4

Умножим $120$ на $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Этап 9.2.3.6

Разделим $95040$ на $120$ .

$792$

Этап 9.3

Подставим известные значения в уравнение.

$792 \cdot {(0.7)}^{7} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Этап 9.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Возведем $0.7$ в степень $7$ .

$792 \cdot 0.0823543 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Этап 9.4.2

Умножим $792$ на $0.0823543$ .

$65.2246056 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Этап 9.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{12 - 7}$

Этап 9.4.4

Вычтем $7$ из $12$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{5}$

Этап 9.4.5

Возведем $0.3$ в степень $5$ .

$65.2246056 \cdot 0.00243$

Этап 9.4.6

Умножим $65.2246056$ на $0.00243$ .

$0.15849579$

Этап 10

Найдем вероятность $P (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 10.2

Найдем значение ${}_{12}C_{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 10.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

Этап 10.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Вычтем $8$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

Этап 10.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Этап 10.2.3.3

Сократим общий множитель $8!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Этап 10.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 10.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.4.1

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 10.2.3.4.2

Умножим $132$ на $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Этап 10.2.3.4.3

Умножим $1320$ на $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Этап 10.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.5.1

Развернем $(4)!$ до $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.5.2

Умножим $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.5.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.5.2.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.5.2.3

Умножим $24$ на $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Этап 10.2.3.6

Разделим $11880$ на $24$ .

$495$

Этап 10.3

Подставим известные значения в уравнение.

$495 \cdot {(0.7)}^{8} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Этап 10.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Возведем $0.7$ в степень $8$ .

$495 \cdot 0.05764801 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Этап 10.4.2

Умножим $495$ на $0.05764801$ .

$28.53576495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Этап 10.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{12 - 8}$

Этап 10.4.4

Вычтем $8$ из $12$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{4}$

Этап 10.4.5

Возведем $0.3$ в степень $4$ .

$28.53576495 \cdot 0.0081$

Этап 10.4.6

Умножим $28.53576495$ на $0.0081$ .

$0.23113969$

Этап 11

Найдем вероятность $P (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 11.2

Найдем значение ${}_{12}C_{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 11.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

Этап 11.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Вычтем $9$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

Этап 11.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Этап 11.2.3.3

Сократим общий множитель $9!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Этап 11.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Этап 11.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.4.1

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Этап 11.2.3.4.2

Умножим $132$ на $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Этап 11.2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.5.1

Развернем $(3)!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.2

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.5.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Этап 11.2.3.6

Разделим $1320$ на $6$ .

$220$

Этап 11.3

Подставим известные значения в уравнение.

$220 \cdot {(0.7)}^{9} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Этап 11.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Возведем $0.7$ в степень $9$ .

$220 \cdot 0.0403536 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Этап 11.4.2

Умножим $220$ на $0.0403536$ .

$8.87779354 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Этап 11.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{12 - 9}$

Этап 11.4.4

Вычтем $9$ из $12$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{3}$

Этап 11.4.5

Возведем $0.3$ в степень $3$ .

$8.87779354 \cdot 0.027$

Этап 11.4.6

Умножим $8.87779354$ на $0.027$ .

$0.23970042$

Этап 12

Найдем вероятность $P (10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 12.2

Найдем значение ${}_{12}C_{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 12.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

Этап 12.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Вычтем $10$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

Этап 12.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Этап 12.2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.3.1

Сократим общий множитель $10!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Этап 12.2.3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Этап 12.2.3.3.2

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Этап 12.2.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.4.1

Развернем $(2)!$ до $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Этап 12.2.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{132}{2}$

Этап 12.2.3.5

Разделим $132$ на $2$ .

$66$

Этап 12.3

Подставим известные значения в уравнение.

$66 \cdot {(0.7)}^{10} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Этап 12.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Возведем $0.7$ в степень $10$ .

$66 \cdot 0.02824752 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Этап 12.4.2

Умножим $66$ на $0.02824752$ .

$1.86433664 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Этап 12.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{12 - 10}$

Этап 12.4.4

Вычтем $10$ из $12$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{2}$

Этап 12.4.5

Возведем $0.3$ в степень $2$ .

$1.86433664 \cdot 0.09$

Этап 12.4.6

Умножим $1.86433664$ на $0.09$ .

$0.16779029$

Этап 13

Найдем вероятность $P (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 13.2

Найдем значение ${}_{12}C_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 13.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

Этап 13.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1

Вычтем $11$ из $12$ .

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

Этап 13.2.3.2

Перепишем $(12)!$ в виде $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Этап 13.2.3.3

Сократим общий множитель $11!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Этап 13.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{(1)!}$

Этап 13.2.3.4

Развернем $(1)!$ до $1$ .

$\frac{12}{1}$

Этап 13.2.3.5

Разделим $12$ на $1$ .

$12$

Этап 13.3

Подставим известные значения в уравнение.

$12 \cdot {(0.7)}^{11} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Этап 13.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Возведем $0.7$ в степень $11$ .

$12 \cdot 0.01977326 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Этап 13.4.2

Умножим $12$ на $0.01977326$ .

$0.2372792 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Этап 13.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{12 - 11}$

Этап 13.4.4

Вычтем $11$ из $12$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{1}$

Этап 13.4.5

Найдем экспоненту.

$0.2372792 \cdot 0.3$

Этап 13.4.6

Умножим $0.2372792$ на $0.3$ .

$0.07118376$

Этап 14

Найдем вероятность $P (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 14.2

Найдем значение ${}_{12}C_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 14.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Этап 14.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.1

Сократим общий множитель $(12)!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Этап 14.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

Этап 14.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.2.1

Вычтем $12$ из $12$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Этап 14.2.3.2.2

Развернем $(0)!$ до $1$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 14.2.3.3

Разделим $1$ на $1$ .

$1$

Этап 14.3

Подставим известные значения в уравнение.

$1 \cdot {(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Этап 14.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Умножим ${(0.7)}^{12}$ на $1$ .

${(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Этап 14.4.2

Возведем $0.7$ в степень $12$ .

$0.01384128 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Этап 14.4.3

Вычтем $0.7$ из $1$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{12 - 12}$

Этап 14.4.4

Вычтем $12$ из $12$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{0}$

Этап 14.4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$0.01384128 \cdot 1$

Этап 14.4.6

Умножим $0.01384128$ на $1$ .

$0.01384128$

Этап 15

Вероятность $P (x > 0)$ представляет собой сумму вероятностей всех возможных значений $x$ между $0$ и $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.00001488 + 0.00019096 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128 = 0.99999946$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Добавим $0.00001488$ и $0.00019096$ .

$p (x > 0) = 0.00020584 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.2

Добавим $0.00020584$ и $0.00148527$ .

$p (x > 0) = 0.00169112 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.3

Добавим $0.00169112$ и $0.00779771$ .

$p (x > 0) = 0.00948883 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.4

Добавим $0.00948883$ и $0.02911147$ .

$p (x > 0) = 0.03860031 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.5

Добавим $0.03860031$ и $0.07924789$ .

$p (x > 0) = 0.1178482 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.6

Добавим $0.1178482$ и $0.15849579$ .

$p (x > 0) = 0.27634399 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.7

Добавим $0.27634399$ и $0.23113969$ .

$p (x > 0) = 0.50748369 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.8

Добавим $0.50748369$ и $0.23970042$ .

$p (x > 0) = 0.74718412 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.9

Добавим $0.74718412$ и $0.16779029$ .

$p (x > 0) = 0.91497441 + 0.07118376 + 0.01384128$

Этап 15.10

Добавим $0.91497441$ и $0.07118376$ .

$p (x > 0) = 0.98615818 + 0.01384128$

Этап 15.11

Добавим $0.98615818$ и $0.01384128$ .

$p (x > 0) = 0.99999946$