Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ - 5 & 0.1 \\ - 1 & 0.1 \\ 0 & 0.2 \\ 2 & 0.3 \\ 5 & 0.3 \\ 10 & 0 \end{array}$

Этап 1

Дискретная случайная переменная $x$ принимает множество отдельных значений (таких как $0$ , $1$ , $2$ ...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность $P (x)$ каждому возможному значению $x$ . Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ .

1. Для каждого $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Этап 2

$0.1$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.1$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 3

$0.2$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.2$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 4

$0.3$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.3$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 5

$0$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 6

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений x

Этап 7

Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений $x$ .

$0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0$

Этап 8

Сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0 = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $0.1$ и $0.1$ .

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0$

Этап 8.2

Добавим $0.2$ и $0.2$ .

$0.4 + 0.3 + 0.3 + 0$

Этап 8.3

Добавим $0.4$ и $0.3$ .

$0.7 + 0.3 + 0$

Этап 8.4

Добавим $0.7$ и $0.3$ .

$1 + 0$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 9

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно. Кроме того, сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ . Это означает, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений $x$

Свойство 2: $0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0 = 1$