Конечная математика Примеры

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

Этап 1

Запишем $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ в виде уравнения.

$y = - \frac{1}{x + 1}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = - \frac{1}{x + 1}$ в $f (4)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ на $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ .

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.4

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.5

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.7

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.4.9.2

Добавим $- 2$ и $5$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

Этап 3.5.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

Этап 3.5.4

Умножим $5 (- (1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

Этап 3.5.4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

Этап 3.5.5

Вычтем $5$ из $20$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

Этап 3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 3.8

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

Этап 3.9

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{1}{10}$