Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

Этап 1

Запишем $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ в виде уравнения.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ в $f (9)$ и $f (8)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

Этап 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

Этап 3.2.2

Объединим.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{2}$ в числитель.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.3

Умножим $6$ на $81$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.4.2

Умножим $3$ на $64$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.4.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.5

Вычтем $4$ из $192$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.6

Умножим $2 (- 1 \cdot 188)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

Умножим $- 1$ на $188$ .

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.6.2

Умножим $2$ на $- 188$ .

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.7

Вычтем $9$ из $486$ .

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.5.8

Вычтем $376$ из $477$ .

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Этап 3.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

Этап 3.6.2

Умножим $2 (- (8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

Этап 3.6.2.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{101}{18 - 16}$

Этап 3.6.3

Вычтем $16$ из $18$ .

$\frac{101}{2}$