Конечная математика Примеры

$2 \log (x) + 1 = 5$

Этап 1

Запишем $\log (x^{2}) - 4 = 0$ в виде функции.

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 \log (x) + 1 - 5 = 0$

Этап 3

Упростим $2 \log (x) + 1 - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) + 1 - 5 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$\log (x^{2}) - 4 = 0$

Этап 4

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 5

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Этап 5.1.2

Окончательный ответ: $\log ({(x + h)}^{2}) - 4$ .

$\log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Этап 5.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Этап 6

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - (\log (x^{2}) - 4)}{h}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) - - 4}{h}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) + 4}{h}$

Этап 7.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) - 4 + 4}{h}$

Этап 7.4

Добавим $- 4$ и $4$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) + 0}{h}$

Этап 7.5

Добавим $\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})$ и $0$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})}{h}$

Этап 8