Конечная математика Примеры

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Этап 1

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если $f$ является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале $[a, b]$ , а число $u$ лежит между $f (a)$ и $f (b)$ , то существует такое число $c$ на интервале $[a, b]$ , что $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Вычислим $f (a) = f (1) = 4 (1) - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$f (1) = 4 - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$f (1) = \frac{8 - 1}{2}$

Этап 3.5.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Этап 4

Вычислим $f (b) = f (3) = 4 (3) - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$f (3) = 12 - \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Объединим $12$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $12$ на $2$ .

$f (3) = \frac{24 - 1}{2}$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из $24$ .

$f (3) = \frac{23}{2}$

Этап 5

$0$ не находится в интервале $[\frac{7}{2}, \frac{23}{2}]$ .

Корни на этом интервале отсутствуют.

Этап 6