Конечная математика Примеры

f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ ,

[- 2, 1]

$[- 2, 1]$

Этап 1

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если

f

$f$ является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале

[a, b]

$[a, b]$ , а число

u

$u$ лежит между

f (a)

$f (a)$ и

f (b)

$f (b)$ , то существует такое число

c

$c$ на интервале

[a, b]

$[a, b]$ , что

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Вычислим

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем

$- 2$ в степень

$3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Этап 3.1.2

Возведем

$- 2$ в степень

$2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Этап 3.1.3

Умножим

$- 1$ на

$- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Этап 3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим

$- 8$ и

$4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Этап 3.2.2

Добавим

$- 4$ и

$2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Этап 3.2.3

Вычтем

$2$ из

$- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Этап 4

Вычислим

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Этап 4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Этап 4.1.3

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Этап 4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим

$1$ и

$1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Этап 4.2.2

Вычтем

$1$ из

$2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Этап 4.2.3

Вычтем

$2$ из

$1$ .

$f (1) = - 1$

Этап 5

$0$ не находится в интервале

$[- 4, - 1]$ .

Корни на этом интервале отсутствуют.

Этап 6