Конечная математика Примеры

Доказать, что является корнем на заданном интервале f(x)=x^2+x , [-1,2]
,
Этап 1
Теорема о промежуточном значении утверждает, что если является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале , а число лежит между и , то существует такое число на интервале , что .
Этап 2
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 3
Вычислим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3
Вычтем из .
Этап 4
Вычислим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.2
Возведем в степень .
Этап 4.3
Добавим и .
Этап 5
Так как находится в интервале , решим уравнение в отношении , приравняв к в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 5.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5.4
Приравняем к .
Этап 5.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Приравняем к .
Этап 5.5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 6
Теорема о промежуточном значении утверждает, что на интервале существует корень , поскольку является непрерывной функцией на .
Корни на интервале расположены в .
Этап 7