Конечная математика Примеры

$f (x) = - 3^{x}$ , $[- 2, 2]$

Этап 1

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если $f$ является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале $[a, b]$ , а число $u$ лежит между $f (a)$ и $f (b)$ , то существует такое число $c$ на интервале $[a, b]$ , что $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 3

Вычислим $f (a) = f (- 2) = - 3^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{3^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{9}$

Этап 4

Вычислим $f (b) = f (2) = - 3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 9$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (2) = - 9$

Этап 5

$0$ не находится в интервале $[- 9, - \frac{1}{9}]$ .

Корни на этом интервале отсутствуют.

Этап 6