Конечная математика Примеры

$y = \frac{1}{2} x^{2}$ , $[1, 2]$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = \frac{1}{2} x^{2}$ в $f (2)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}) - (\frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1}{2 - (1)}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.5

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.7.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - (1)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - 1}$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{1}$

Этап 2.3

Разделим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$\frac{3}{2}$