Конечная математика Примеры

$y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ , $[0, 6]$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ в $f (6)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{| 36 + 2 (6) - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.2

Добавим $36$ и $12$ .

$\frac{| 48 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.3

Вычтем $24$ из $48$ .

$\frac{| 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $24$ равно $24$ .

$\frac{24 - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.5.2

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.6

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{24 - | 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.7

Вычтем $24$ из $0$ .

$\frac{24 - | - 24 |}{6 - (0)}$

Этап 2.1.8

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 24$ и $0$ равно $24$ .

$\frac{24 - 1 \cdot 24}{6 - (0)}$

Этап 2.1.9

Умножим $- 1$ на $24$ .

$\frac{24 - 24}{6 - (0)}$

Этап 2.1.10

Вычтем $24$ из $24$ .

$\frac{0}{6 - (0)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0}{6 + 0}$

Этап 2.2.2

Добавим $6$ и $0$ .

$\frac{0}{6}$

Этап 2.3

Разделим $0$ на $6$ .

$0$