Конечная математика Примеры

$(5, 6)$ , $x + 6 y = 5$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ через $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$6 y = 5 - x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $6 y = 5 - x$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $6 y = 5 - x$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Этап 2

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если $f$ является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале $[a, b]$ , а число $u$ лежит между $f (a)$ и $f (b)$ , то существует такое число $c$ на интервале $[a, b]$ , что $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Вычислим $f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

Этап 4.2.2

Разделим $0$ на $6$ .

$f (5) = 0$

Этап 5

Вычислим $f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $6$ из $5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

Этап 6

Так как $0$ находится в интервале $[- \frac{1}{6}, 0]$ , решим уравнение в отношении $x$ , приравняв $y$ к $0$ в $y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ .

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

Этап 6.2

Вычтем $\frac{5}{6}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Этап 6.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x = - 5$

Этап 6.4

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 5$

Этап 7

Теорема о промежуточном значении утверждает, что на интервале $[- \frac{1}{6}, 0]$ существует корень $f (c) = 0$ , поскольку $f$ является непрерывной функцией на $[5, 6]$ .

Корни на интервале $[5, 6]$ расположены в .

Этап 8