Конечная математика Примеры

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

Этап 1

Запишем $f (x) = x - e^{- x}$ в виде уравнения.

$y = x - e^{- x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x - e^{- x}$ в $f (1)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Этап 3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

Этап 3.1.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

Этап 3.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Этап 3.1.7

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Этап 3.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

Этап 3.3

Разделим $\frac{2 e - 1}{e}$ на $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$