Конечная математика Примеры

$f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ , $[- 2, 4]$

Этап 1

Запишем $f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ в виде уравнения.

$y = 8 x^{2} - 8 x + 9$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 8 x^{2} - 8 x + 9$ в $f (4)$ и $f (- 2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(8 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 9) - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{(4) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{8 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.2

Умножим $8$ на $16$ .

$\frac{128 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 8$ на $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 \cdot 4 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 + 16 + 9)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.5

Добавим $32$ и $16$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (48 + 9)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.6

Добавим $48$ и $9$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 1 \cdot 57}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $57$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.8

Вычтем $32$ из $128$ .

$\frac{96 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.9

Добавим $96$ и $9$ .

$\frac{105 - 57}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.10

Вычтем $57$ из $105$ .

$\frac{48}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{48}{4 + 2}$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{48}{6}$

Этап 3.3

Разделим $48$ на $6$ .

$8$