Конечная математика Примеры

$f (x) = 7 x - \frac{3}{4}$ , $(0, 100)$

Этап 1

Запишем $f (x) = 7 x - \frac{3}{4}$ в виде уравнения.

$y = 7 x - \frac{3}{4}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (100) - f (0)}{(100) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 7 x - \frac{3}{4}$ в $f (100)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(7 (100) - \frac{3}{4}) - (7 (0) - \frac{3}{4})}{(100) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{7 (100) - \frac{3}{4} - (7 (0) - \frac{3}{4})}{100 - (0)}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{7 (100) - \frac{3}{4} - (7 (0) - \frac{3}{4})}{100 - (0)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{4 (7 (100) - \frac{3}{4} - (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 (100 - (0))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (7 (100)) + 4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\frac{4 (7 (100)) + 4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (7 (100)) + 4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (7 (100)) - 3 + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $4 \cdot 7 \cdot 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{28 \cdot 100 - 3 + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $28$ на $100$ .

$\frac{2800 - 3 + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.2

Умножим $7$ на $0$ .

$\frac{2800 - 3 + 4 (- (0 - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.3

Вычтем $\frac{3}{4}$ из $0$ .

$\frac{2800 - 3 + 4 (- - \frac{3}{4})}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.4

Умножим $- - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2800 - 3 + 4 (1 (\frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.4.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$\frac{2800 - 3 + 4 (\frac{3}{4})}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2800 - 3 + 4 (\frac{3}{4})}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2800 - 3 + 3}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.6

Вычтем $3$ из $2800$ .

$\frac{2797 + 3}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.4.7

Добавим $2797$ и $3$ .

$\frac{2800}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $4$ на $100$ .

$\frac{2800}{400 + 4 (- (0))}$

Этап 3.5.2

Умножим $4 (- (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{2800}{400 + 4 \cdot 0}$

Этап 3.5.2.2

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{2800}{400 + 0}$

Этап 3.5.3

Добавим $400$ и $0$ .

$\frac{2800}{400}$

Этап 3.6

Разделим $2800$ на $400$ .

$7$