Конечная математика Примеры

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Этап 1

Запишем $f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ в виде уравнения.

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 4 x - \frac{1}{2}$ в $f (3)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(4 (3) - \frac{1}{2}) - (4 (1) - \frac{1}{2})}{(3) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{2 (4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 (3 - (1))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (4 (3)) - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $2 \cdot 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \cdot 3 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.4

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{8 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.6.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{2}$ в числитель.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{24 - 1 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.8

Вычтем $1$ из $24$ .

$\frac{23 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.9

Вычтем $7$ из $23$ .

$\frac{16}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{16}{6 + 2 (- (1))}$

Этап 3.5.2

Умножим $2 (- (1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{16}{6 + 2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{16}{6 - 2}$

Этап 3.5.3

Вычтем $2$ из $6$ .

$\frac{16}{4}$

Этап 3.6

Разделим $16$ на $4$ .

$4$