Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , $[- 1, 0]$

Этап 1

Запишем $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ в виде уравнения.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ в $f (0)$ и $f (- 1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 4) - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{(0) - (- 1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.5

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.6.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.6.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 5 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.8

Вычтем $5$ из $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 10 + 4)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.9

Добавим $- 10$ и $4$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - - 6}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.10

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.11

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.12

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.13

Добавим $0$ и $4$ .

$\frac{4 + 6}{0 - (- 1)}$

Этап 3.1.14

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{10}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{10}{0 + 1}$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{10}{1}$

Этап 3.3

Разделим $10$ на $1$ .

$10$