Конечная математика Примеры

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ в виде уравнения.

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = - 2 x^{2} + x + 1$ в $f (0)$ и $f (- 1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.4

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.5

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.7

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.8

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

Этап 3.2.9

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3}{0 + 1}$

Этап 3.3.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{3}{1}$

Этап 3.4

Разделим $3$ на $1$ .

$3$