Конечная математика Примеры

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , $[- 1, 9]$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ в виде уравнения.

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (9) - f (- 1)}{(9) - (- 1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ в $f (9)$ и $f (- 1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} + 21 (9) + 14) - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{(9) - (- 1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 9^{2} + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 81 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 12$ на $81$ .

$\frac{729 - 972 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.4

Умножим $21$ на $9$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.5.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 \cdot 1 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.5.3

Умножим $- 12$ на $1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.5.4

Умножим $21$ на $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $12$ из $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 13 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $21$ из $- 13$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 34 + 14)}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.8

Добавим $- 34$ и $14$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - - 20}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.9

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.10

Вычтем $972$ из $729$ .

$\frac{- 243 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.11

Добавим $- 243$ и $189$ .

$\frac{- 54 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.12

Добавим $- 54$ и $14$ .

$\frac{- 40 + 20}{9 - (- 1)}$

Этап 3.1.13

Добавим $- 40$ и $20$ .

$\frac{- 20}{9 - (- 1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 20}{9 + 1}$

Этап 3.2.2

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{- 20}{10}$

Этап 3.3

Разделим $- 20$ на $10$ .

$- 2$