Конечная математика Примеры

$f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$ , $[4, 5]$

Этап 1

Запишем $f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$ в виде уравнения.

$y = - x^{2} + 2 x - 5$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (5) - f (4)}{(5) - (4)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = - x^{2} + 2 x - 5$ в $f (5)$ и $f (4)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(- {(5)}^{2} + 2 (5) - 5) - (- {(4)}^{2} + 2 (4) - 5)}{(5) - (4)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 + 2 (5) - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\frac{- 25 + 2 (5) - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 1 \cdot 16 + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 16 + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 16 + 8 - 5)}{5 - (4)}$

Этап 3.1.5

Добавим $- 16$ и $8$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 8 - 5)}{5 - (4)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $5$ из $- 8$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - - 13}{5 - (4)}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $- 13$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 + 13}{5 - (4)}$

Этап 3.1.8

Добавим $- 25$ и $10$ .

$\frac{- 15 - 5 + 13}{5 - (4)}$

Этап 3.1.9

Вычтем $5$ из $- 15$ .

$\frac{- 20 + 13}{5 - (4)}$

Этап 3.1.10

Добавим $- 20$ и $13$ .

$\frac{- 7}{5 - (4)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 7}{5 - 4}$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{- 7}{1}$

Этап 3.3

Разделим $- 7$ на $1$ .

$- 7$