Конечная математика Примеры

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

Этап 1

Запишем $f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ в виде уравнения.

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = e^{- \frac{x}{2}}$ в $f (16)$ и $f (- 1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.4

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.5

Чтобы записать $- e^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.6

Объединим $- e^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.8

Умножим $e^{\frac{1}{2}}$ на $e^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Перенесем $e^{8}$ .

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.8.3

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.8.4

Объединим $8$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.8.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.8.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.6.1

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.2.8.6.2

Добавим $16$ и $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

Этап 3.3.2

Добавим $16$ и $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ на $\frac{1}{17}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

Этап 3.6

Перенесем $17$ влево от $e^{8}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$