Конечная математика Примеры

$4 - 8 \frac{x}{x - 5 + 1.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Этап 1

Добавим $- 5$ и $1.5$ .

$4 - 8 \frac{x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Этап 2

Объединим $- 8$ и $\frac{x}{x - 3.5}$ .

$4 + \frac{- 8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Этап 4

Добавим $- 5$ и $1.5$ .

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 3.5})}^{2}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{x}{x - 3.5}$ .

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 6

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{4 (x - 3.5)}{x - 3.5} - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} \cdot \frac{x - 3.5}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем ${(x - 3.5)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ на $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{(x - 3.5) (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 9.2

Возведем $x - 3.5$ в степень $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 9.3

Возведем $x - 3.5$ в степень $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} {(x - 3.5)}^{1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1 + 1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5) + x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 11

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12

Перепишем $\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot - 3.5 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.1.2

Умножим $4$ на $- 3.5$ .

$\frac{x^{2} + (4 x - 14 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.2

Вычтем $8 x$ из $4 x$ .

$\frac{x^{2} + (- 4 x - 14) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.3

Развернем $(- 4 x - 14) (x - 3.5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 4 x (x - 3.5) - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.4.1.2

Умножим $- 3.5$ на $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.4.1.3

Умножим $- 14$ на $- 3.5$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.4.2

Вычтем $14 x$ из $14 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.5

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.6

Добавим $- 4 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.7

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.8

Вынесем множитель $1$ из $- 3 x^{2} + 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.8.1

Вынесем множитель $1$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.8.2

Перепишем $49$ в виде $1 (49)$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Этап 12.8.3

Вынесем множитель $1$ из $1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2} + 49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$