Конечная математика Примеры

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{8}$ в числитель.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.1.5

Перепишем это выражение.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.2

Объединим $\frac{- 3}{4}$ и $t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{8}$ в числитель.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 26 t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.3.5

Перепишем это выражение.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.4

Объединим $- 13$ и $\frac{- 3}{4}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.5

Умножим $- 13$ на $- 3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.6

Объединим $\frac{39}{4}$ и $t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

Этап 2.7

Умножим $- \frac{3}{8} \cdot 89$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $89$ на $- 1$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

Этап 2.7.2

Объединим $- 89$ и $\frac{3}{8}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

Этап 2.7.3

Умножим $- 89$ на $3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

Этап 4

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

Этап 5

Объединим $12$ и $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $12$ на $8$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

Этап 7.2

Вычтем $267$ из $96$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

Этап 9

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $8$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 t^{2}}{4}$ в числитель.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.4

Умножим $39$ на $2$ .

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{171}{8}$ в числитель.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.5.2

Сократим общий множитель.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Этап 9.1.2.5.3

Перепишем это выражение.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

Этап 9.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 9.3

Подставим значения $a = - 6$ , $b = 78$ и $c = - 171$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 9.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Возведем $78$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Этап 9.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Этап 9.4.1.2.2

Умножим $24$ на $- 171$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

Этап 9.4.1.3

Вычтем $4104$ из $6084$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

Этап 9.4.1.4

Перепишем $1980$ в виде $6^{2} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $1980$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 9.4.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

Этап 9.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

Этап 9.4.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

Этап 9.4.3

Упростим $\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ .

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

Этап 9.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Десятичная форма:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$