Конечная математика Примеры

$1 - \frac{2}{\frac{x}{x - \frac{5}{6 x}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 - (2 \frac{x - \frac{5}{6 x}}{x})$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 x}{6 x}$ .

$1 - (2 \frac{x \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{5}{6 x}}{x})$

Этап 2.2

Объединим $x$ и $\frac{6 x}{6 x}$ .

$1 - (2 \frac{\frac{x (6 x)}{6 x} - \frac{5}{6 x}}{x})$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 - (2 \frac{\frac{x (6 x) - 5}{6 x}}{x})$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 \frac{\frac{6 x \cdot x - 5}{6 x}}{x})$

Этап 2.4.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перенесем $x$ .

$1 - (2 \frac{\frac{6 (x \cdot x) - 5}{6 x}}{x})$

Этап 2.4.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 - (2 \frac{\frac{6 x^{2} - 5}{6 x}}{x})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 - (2 (\frac{6 x^{2} - 5}{6 x} \cdot \frac{1}{x}))$

Этап 4

Умножим $\frac{6 x^{2} - 5}{6 x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6 x^{2} - 5}{6 x}$ на $\frac{1}{x}$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x \cdot x})$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 (x^{1} x)})$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 (x^{1} x^{1})})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x^{1 + 1}})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x^{2}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{2 (3 x^{2})})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{2 (3 x^{2})})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$1 - \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}$

Этап 6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} - \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2} - (6 x^{2} - 5)}{3 x^{2}}$

Этап 8

Перепишем $\frac{3 x^{2} - (6 x^{2} - 5)}{3 x^{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} - (6 x^{2}) - - 5}{3 x^{2}}$

Этап 8.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x^{2} - - 5}{3 x^{2}}$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x^{2} + 5}{3 x^{2}}$

Этап 8.4

Вычтем $6 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 5}{3 x^{2}}$