Конечная математика Примеры

$x^{3} - 2 x^{2} + 9 x - 18$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} - 2 x^{2}) + 9 x - 18$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 2) + 9 (x - 2)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 9)$

Этап 3

Умножим константу в многочлене $x^{2} + 9$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$(x - 2) (x^{2} - 9 i^{2})$

Этап 4

Перепишем $9 i^{2}$ в виде ${(3 i)}^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - {(3 i)}^{2})$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = 3 i$ .

$(x - 2) ((x + 3 i) (x - (3 i)))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x - 2) ((x + 3 i) (x - 3 i))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 2) (x + 3 i) (x - 3 i)$