Конечная математика Примеры

$s^{2} + 6 s + 36$

Этап 1

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $s^{2} + 6 s + 36 = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = 36$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3

Вычтем $144$ из $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.4

Перепишем $- 108$ в виде $- 1 (108)$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (108)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Этап 2

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

$(s - (- 3 + 3 i \sqrt{3})) (s - (- 3 - 3 i \sqrt{3}))$