Конечная математика Примеры

$s \cdot 1 s \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $s$ .

$s \cdot s \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Этап 1.2

Умножим $s$ на $s$ .

$s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Этап 2

Упростим $s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$ .

$s^{2} \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Этап 3

Перенесем $2$ влево от $s^{2}$ .

$2 \cdot s^{2} [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Этап 4

Умножим $2 s^{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 s^{2} \cdot 0.4 & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Этап 5

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $0.4$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Этап 5.2

Умножим $0.6$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Этап 5.3

Умножим $0.6$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Этап 5.4

Умножим $0.4$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Этап 6

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 7

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.8 s^{2} (0.8 s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Этап 7.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.8 \cdot 0.8 s^{2} s^{2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Этап 7.2.1.2

Умножим $s^{2}$ на $s^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Перенесем $s^{2}$ .

$0.8 \cdot 0.8 (s^{2} s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Этап 7.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.8 \cdot 0.8 s^{2 + 2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Этап 7.2.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$0.8 \cdot 0.8 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Этап 7.2.1.3

Умножим $0.8$ на $0.8$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Этап 7.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2} s^{2}$

Этап 7.2.1.5

Умножим $s^{2}$ на $s^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.5.1

Перенесем $s^{2}$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 (s^{2} s^{2})$

Этап 7.2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2 + 2}$

Этап 7.2.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{4}$

Этап 7.2.1.6

Умножим $- 1.2$ на $1.2$ .

$0.64 s^{4} - 1.44 s^{4}$

Этап 7.2.2

Вычтем $1.44 s^{4}$ из $0.64 s^{4}$ .

$- 0.8 s^{4}$

Этап 8

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 9

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Этап 11

Перепишем $1$ в виде $1 (1)$ .

$- \frac{1 (1)}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Этап 12

Вынесем множитель $0.8$ из $0.8 s^{4}$ .

$- \frac{1 (1)}{0.8 (s^{4})} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Этап 13

Разделим дроби.

$- (\frac{1}{0.8} \cdot \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Этап 14

Разделим $1$ на $0.8$ .

$- (1.25 \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Этап 15

Объединим $1.25$ и $\frac{1}{s^{4}}$ .

$- \frac{1.25}{s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Этап 16

Умножим $- \frac{1.25}{s^{4}}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Сократим общий множитель $s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1.25}{s^{4}}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.1.2

Вынесем множитель $s^{2}$ из $s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.1.3

Вынесем множитель $s^{2}$ из $0.8 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.1.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.1.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.2

Объединим $\frac{- 1.25}{s^{2}}$ и $0.8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.3

Умножим $- 1.25$ на $0.8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.5

Умножим $- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.5.1

Умножим $- 1.2$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.5.2

Объединим $1.2$ и $\frac{1.25}{s^{4}}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.5.3

Умножим $1.2$ на $1.25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.5.4

Объединим $\frac{1.5}{s^{4}}$ и $s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.6

Сократим общий множитель $s^{2}$ и $s^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.1

Вынесем множитель $s^{2}$ из $1.5 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.2.1

Вынесем множитель $s^{2}$ из $s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.6.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.6.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.7

Умножим $- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.7.1

Умножим $- 1.2$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.7.2

Объединим $1.2$ и $\frac{1.25}{s^{4}}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.7.3

Умножим $1.2$ на $1.25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.7.4

Объединим $\frac{1.5}{s^{4}}$ и $s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.8

Сократим общий множитель $s^{2}$ и $s^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.8.1

Вынесем множитель $s^{2}$ из $1.5 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.8.2.1

Вынесем множитель $s^{2}$ из $s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.8.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.8.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.9

Сократим общий множитель $s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1.25}{s^{4}}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.9.2

Вынесем множитель $s^{2}$ из $s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Этап 17.9.3

Вынесем множитель $s^{2}$ из $0.8 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

Этап 17.9.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

Этап 17.9.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 \end{array}]$

Этап 17.10

Объединим $\frac{- 1.25}{s^{2}}$ и $0.8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} \end{array}]$

Этап 17.11

Умножим $- 1.25$ на $0.8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1}{s^{2}} \end{array}]$

Этап 17.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1}{s^{2}} \end{array}]$