Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{85 \cdot (597271.25) - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $85$ на $597271.25$ .

$\sqrt{\frac{50768056.25 - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Этап 1.2

Вычтем $49456056.25$ из $50768056.25$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 (85 - 1)}}$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из $85$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 \cdot 84}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{1312000}{85 \cdot 84}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $1312000$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{85 \cdot 84}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $85 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{5 (17 \cdot 84)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 262400}{5 (17 \cdot 84)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{262400}{17 \cdot 84}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $262400$ и $84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $262400$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{17 \cdot 84}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $17 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{4 (17 \cdot 21)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 65600}{4 (17 \cdot 21)}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{65600}{17 \cdot 21}}$

Этап 4

Умножим $17$ на $21$ .

$\sqrt{\frac{65600}{357}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{65600}{357}}$ в виде $\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $65600$ в виде $40^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $1600$ из $65600$ .

$\frac{\sqrt{1600 (41)}}{\sqrt{357}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $1600$ в виде $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2} \cdot 41}}{\sqrt{357}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$

Этап 7

Умножим $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ на $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}} \cdot \frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ на $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{\sqrt{357} \sqrt{357}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{357}$ в степень $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} \sqrt{357}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{357}$ в степень $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} {\sqrt{357}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{357}}^{2}$ в виде $357$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{357}$ в виде $357^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{(357^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{40 \sqrt{357 \cdot 41}}{357}$

Этап 9.2

Умножим $357$ на $41$ .

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Десятичная форма:

$13.55557086 \dots$