Конечная математика Примеры

${(\sqrt{5 + 2})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 1

Добавим $5$ и $2$ .

${\sqrt{7}}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{7}}^{48}$ в виде $7^{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} \cdot 48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $48$ .

$7^{\frac{48}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $48$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $48$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$7^{\frac{24}{1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 2.4.2.4

Разделим $24$ на $1$ .

$7^{24} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $7$ в степень $24$ .

$191581231380566000000 {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$191581231380566000000 {\sqrt{3}}^{36}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{36}$ в виде $3^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$191581231380566000000 {(3^{\frac{1}{2}})}^{36}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 36}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{36}{2}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2}}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{18}{1}}$

Этап 4.4.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{18}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $18$ .

$191581231380566000000 \cdot 387420489$

Этап 5.2

Умножим $191581231380566000000$ на $387420489$ .

$74222494344681024816774000000$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$74222494344681024816774000000$

Десятичная форма:

$7.42224943 \cdot 10^{28}$