Конечная математика Примеры

$1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2187}{2187}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2187}{2187}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{729}{729}$ .

$\frac{2187}{2187} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{729}{729}) + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{729}{729}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{243}{243}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} \cdot \frac{243}{243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{243}{243}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{1}{27}$ на $\frac{81}{81}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{81}{81}) + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{1}{27}$ на $\frac{81}{81}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{1}{81}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.11

Умножим $\frac{1}{81}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.12

Умножим $\frac{1}{243}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - (\frac{1}{243} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{1}{243}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.14

Умножим $\frac{1}{729}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.15

Умножим $\frac{1}{729}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.16

Умножим $3$ на $729$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.17

Умножим $9$ на $243$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.18

Умножим $27$ на $81$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.19

Изменим порядок множителей в $81 \cdot 27$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{27 \cdot 81} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.20

Умножим $27$ на $81$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.21

Изменим порядок множителей в $243 \cdot 9$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{9 \cdot 243} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.22

Умножим $9$ на $243$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.23

Изменим порядок множителей в $729 \cdot 3$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{3 \cdot 729} - \frac{1}{2187}$

Этап 1.24

Умножим $3$ на $729$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{2187} - \frac{1}{2187}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2187 - 729 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Этап 3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $729$ из $2187$ .

$\frac{1458 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Этап 3.2

Добавим $1458$ и $243$ .

$\frac{1701 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Этап 3.3

Вычтем $81$ из $1701$ .

$\frac{1620 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Этап 3.4

Добавим $1620$ и $27$ .

$\frac{1647 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Этап 3.5

Вычтем $9$ из $1647$ .

$\frac{1638 + 3 - 1}{2187}$

Этап 3.6

Добавим $1638$ и $3$ .

$\frac{1641 - 1}{2187}$

Этап 3.7

Вычтем $1$ из $1641$ .

$\frac{1640}{2187}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1640}{2187}$

Десятичная форма:

$0.74988568 \dots$