Конечная математика Примеры

$\frac{d (\ln (k))}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Этап 1

Упростим выражения в уравнении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d \ln (k)}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $R$ на $t$ .

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ умножим на $t R$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ на $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $t$ из $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t (R)) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$\ln (k) R = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $t R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a}{R t}$ в числитель.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{R t} (t R)$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $t R$ из $R t$ .

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R (1)} (t R)$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R \cdot 1} (t R)$

Этап 2.3.1.4

Перепишем это выражение.

$\ln (k) R = \ln (A) t R - a$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (k) R - \ln (A) t R = - a$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\ln (k) R - \ln (A) t R$ .

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

Этап 5

Добавим $t R \ln (A)$ к обеим частям уравнения.

$R \ln (k) = - a + t R \ln (A)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$