Конечная математика Примеры

$\sqrt[4]{3} \sqrt[16]{3}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[4]{3} \sqrt[16]{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$3^{\frac{1}{4}} \sqrt[16]{3}$

Этап 1.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{4}}$ в виде $3^{\frac{4}{16}}$ .

$3^{\frac{4}{16}} \sqrt[16]{3}$

Этап 1.1.3

Перепишем $3^{\frac{4}{16}}$ в виде $\sqrt[16]{3^{4}}$ .

$\sqrt[16]{3^{4}} \sqrt[16]{3}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[16]{3^{4} \cdot 3}$

Этап 1.3

Умножим $3^{4}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $3^{4}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\sqrt[16]{3^{4} \cdot 3^{1}}$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[16]{3^{4 + 1}}$

Этап 1.3.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\sqrt[16]{3^{5}}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\sqrt[16]{243}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[16]{243}$

Десятичная форма:

$1.40961460 \dots$