Конечная математика Примеры

Найти уравнение, перпендикулярное прямой 2x=-3y+8
Этап 1
Выберем точку, через которую пройдет перпендикулярная прямая.
Этап 2
Решим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3.3.1.2
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3
Найдем угловой коэффициент при .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид , где  — угловой коэффициент, а  — точка пересечения с осью y.
Этап 3.1.2
Запишем в форме .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.1.2.2
Избавимся от скобок.
Этап 3.2
Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: .
Этап 4
Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.
Этап 5
Упростим , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 5.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3
Умножим на .
Этап 5.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Умножим на .
Этап 5.4.2
Умножим на .
Этап 6
Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Используем угловой коэффициент и координаты заданной точки вместо и в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом .
Этап 6.2
Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.
Этап 7
Запишем в форме .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Добавим и .
Этап 7.1.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.2.1
Добавим и .
Этап 7.1.2.2
Объединим и .
Этап 7.2
Изменим порядок членов.
Этап 8