Конечная математика Примеры

2 x = - 3 y + 8

$2 x = - 3 y + 8$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет перпендикулярная прямая.

(0, 0)

$(0, 0)$

Этап 2

Решим

2 x = - 3 y + 8

$2 x = - 3 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

- 3 y + 8 = 2 x

$- 3 y + 8 = 2 x$ .

- 3 y + 8 = 2 x

$- 3 y + 8 = 2 x$

Этап 2.2

Вычтем

8

$8$ из обеих частей уравнения.

- 3 y = 2 x - 8

$- 3 y = 2 x - 8$

Этап 2.3

Разделим каждый член

- 3 y = 2 x - 8

$- 3 y = 2 x - 8$ на

- 3

$- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член

- 3 y = 2 x - 8

$- 3 y = 2 x - 8$ на

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель

- 3

$- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{- 3}$

Этап 2.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{8}{3}$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Этап 5

Упростим

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3

Умножим

$\frac{3}{2}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{3}{2}$

Этап 5.4

Умножим

$- - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{3}{2})$

Этап 5.4.2

Умножим

$\frac{3}{2}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{3}{2}$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент

$\frac{3}{2}$ и координаты заданной точки

$(0, 0)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{3}{2} \cdot (x - (0))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Этап 7

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим

$y$ и

$0$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Этап 7.1.2

Упростим

$\frac{3}{2} \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Добавим

$x$ и

$0$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot x$

Этап 7.1.2.2

Объединим

$\frac{3}{2}$ и

$x$ .

$y = \frac{3 x}{2}$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{2} x$

Этап 8