Конечная математика Примеры

$10 x - 5 y = - 10$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет перпендикулярная прямая.

$(0, 0)$

Этап 2

Решим $10 x - 5 y = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = - 10 - 10 x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 10 - 10 x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 10 - 10 x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 10 x}{- 5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 10 x}{- 5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 10 x}{- 5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим $- 10$ на $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- 10 x}{- 5}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 10$ и $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 10 x$ .

$y = 2 + \frac{- 5 (2 x)}{- 5}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- 5 (2 x)}{- 5 (1)}$

Этап 2.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 + \frac{- 5 (2 x)}{- 5 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 + \frac{2 x}{1}$

Этап 2.2.3.1.2.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$y = 2 + 2 x$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = 2 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $2$ и $2 x$ .

$y = 2 x + 2$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $2$ .

$m = 2$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(0, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (0))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Этап 6.1.2

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $x$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot x$

Этап 6.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x)$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x$

Этап 7