Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет перпендикулярная прямая.

$(0, 0)$

Этап 2

Решим $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - \frac{13}{6}$

Этап 2.2

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{3} = - \frac{13}{6} - \frac{x}{2}$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 (- \frac{13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{13}{6}$ в числитель.

$y = 3 (\frac{- 13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Этап 2.4.2.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y = 3 \frac{- 13}{3 (2)} + 3 (- \frac{x}{2})$

Этап 2.4.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = 3 \frac{- 13}{3 \cdot 2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Этап 2.4.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 13}{2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $3 (- \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = \frac{- 13}{2} - 3 \frac{x}{2}$

Этап 2.4.2.1.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Этап 2.4.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Этап 2.4.2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{3 x}{2}$

Этап 2.5

Изменим порядок $- \frac{13}{2}$ и $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} x) - \frac{13}{2}$

Этап 3.1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$

Этап 5

Упростим $- \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{2}{3})$

Этап 5.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{2}{3}$

Этап 5.4

Умножим $- - \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{2}{3})$

Этап 5.4.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{2}{3}$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент $\frac{2}{3}$ и координаты заданной точки $(0, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{2}{3} \cdot (x - (0))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Этап 7

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Этап 7.1.2

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Добавим $x$ и $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot x$

Этап 7.1.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2}{3} x$

Этап 8