Конечная математика Примеры

$2 x = \frac{5}{4} y + 1$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет параллельная прямая.

$(0, 0)$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $y$ .

$2 x = \frac{5 y}{4} + 1$

Этап 2.3

Перепишем уравнение в виде $\frac{5 y}{4} + 1 = 2 x$ .

$\frac{5 y}{4} + 1 = 2 x$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 y}{4} = 2 x - 1$

Этап 2.5

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Этап 2.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Этап 2.6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Этап 2.6.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Этап 2.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Этап 2.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Этап 2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим $\frac{4}{5} (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4}{5} (2 x) + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Этап 2.6.2.1.2

Умножим $\frac{4}{5} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Этап 2.6.2.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{8}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Этап 2.6.2.1.2.3

Объединим $\frac{8}{5}$ и $x$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Этап 2.6.2.1.3

Умножим $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.3.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $- 1$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5}$

Этап 2.6.2.1.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Этап 2.6.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{8 x}{5} - \frac{4}{5}$

Этап 2.7

Изменим порядок членов.

$y = \frac{8}{5} x - \frac{4}{5}$

Этап 3

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{8}{5}$ .

$m = \frac{8}{5}$

Этап 4

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 5

Используем угловой коэффициент $\frac{8}{5}$ и координаты заданной точки $(0, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{8}{5} \cdot (x - (0))$

Этап 6

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = \frac{8}{5} \cdot (x + 0)$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = \frac{8}{5} \cdot (x + 0)$

Этап 7.2

Упростим $\frac{8}{5} \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $x$ и $0$ .

$y = \frac{8}{5} \cdot x$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{8}{5}$ и $x$ .

$y = \frac{8 x}{5}$

Этап 7.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{8}{5} x$

Этап 8